Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{9} \div \frac{- 4}{15} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{5}{3 (3)} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{- 4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{25}{- 12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25}{12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{- 5}{7}$

Paso 1.8

Combinar.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 5}{5^{2} \cdot 7}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $- 5$ y $5^{2}$ .

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Paso 1.9.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot (- 1 (5))}{5^{2} \cdot 7}$

Paso 1.9.2

Factoriza $5$ de $1^{2} \cdot - 1 \cdot 5$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5^{2} \cdot 7}$

Paso 1.9.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.3.1

Factoriza $5$ de $5^{2} \cdot 7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Paso 1.9.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Paso 1.9.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1 (- 1))}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10.2

Aplica la regla del producto a $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1 {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10.4

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10.5

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.5.1

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.10.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2 + 1}}{5 \cdot 7}$

Paso 1.10.5.2

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{5 \cdot 7}$

Paso 1.11

Multiplica $5$ por $7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{35}$

Paso 1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{- 1}{35}$

Paso 1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25}{12} - \frac{1}{35}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{25}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{35}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $420$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{25}{12}$ por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{12 \cdot 35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Paso 4.2

Multiplica $12$ por $35$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{35}$ por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{35 \cdot 12}$

Paso 4.4

Multiplica $35$ por $12$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{420}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 25 \cdot 35 - 12}{420}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 25$ por $35$ .

$\frac{- 875 - 12}{420}$

Paso 6.2

Resta $12$ de $- 875$ .

$\frac{- 887}{420}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{887}{420}$